A bateria até pode estar ok como tudo o resto e ser apenas um mau contacto nalguma ficha, fusivel, relé, etc.
Já me sucedeu ter um problema de falta de corrente e era uma das fichas do relé, que dilatou e não prendia bem o relé falhando às vezes.
Por isso se está tudo ok, pode haver por ai algures algum mau contacto.