São coisas distintas.
Primeira situação, pode ser a bateria fraca ou o alternador que não está a carregara bem. Ou maus contactos, quer da ligação do alternador, quer dos bornos da bateria, ou as ligações de massa do motor ao chassis.
Começa pelo mais simples, que é verificar as fichas e os apertos dos bornos da bateria, depois com o multimetro, verifica a carga da bateria (tem que ter mais de 12,5V) e depois com o motor a trabalhar se a voltagem passa para os 14V.
Em relação à questão da luz, é falta de massa nos farolins trazeiros, verifica as fichas e respectivos contactos.